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设函数f（x）=ax2+b（a≠0），若∫20f(x)dx=2f(x0)，x0＞0，则x0=______．-数学

题目简介

设函数f（x）=ax2+b（a≠0），若∫20f(x)dx=2f(x0)，x0＞0，则x0=______．-数学

题目详情

设函数f（x）=ax2+b（a≠0），若
∫20
f(x)dx=2f(x0)，x0＞0，则x0=______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

∵
∫20
f(x) dx=
∫20
(ax2+b) dx=(class="stub"1
3
ax3+bx+c)
|20
=class="stub"8
3
a+2b，其中c为常数
∴2f（x0）=2（ax02+b）=class="stub"8
3
a+2b
从而2x02=class="stub"8
3
，得x02=class="stub"4
3

∵x0＞0
∴x0=class="stub"2
3
3

故答案为：
2
3
3

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