已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的非负半轴重合，则由曲线C1：ρcos2θ=2sinθ和C2：x=ty=4+t（t为参数）围成的平面图形的面积是______．-数学

题目简介

已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的非负半轴重合，则由曲线C₁：ρcos²θ=2sinθ和C₂：

x=t

y=4+t

（t为参数）围成的平面图形的面积是______．

题型：填空题难度：偏易来源：安徽模拟

设曲线C1上任一点的直角坐标为P（x，y），则由

x=ρcosθ

y=ρsinθ

由ρcos2θ=2sinθ得到ρ2cos2θ=2ρsinθ
∴x2=2y，即y=class="stub"1

x2
由C2得y=x+4，由

y=class="stub"1

y=x+4

得A（-2，2）B（4，8）
∴所求面积S=∫-24（x+4-class="stub"1

x2）dx=[-class="stub"1

x3+class="stub"1

x2+4x]|-24=18
故答案为18