复数1+cosα+isinα(π<α<2π)的模为()A.2cosα2B.-2cosα2C.2sinα2D.-2sinα2-高二数学

题目简介

复数1+cosα+isinα(π<α<2π)的模为()A.2cosα2B.-2cosα2C.2sinα2D.-2sinα2-高二数学

题目详情

复数1+cosα+isinα(π<α<2π)的模为(  )
A.2cos
α
2
B.-2cos
α
2
C.2sin
α
2
D.-2sin
α
2
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

法一:复数z=1+cosα+isinα=1+(2cos2class="stub"α
2
-1)+i•2sinclass="stub"α
2
cosclass="stub"α
2
=2cosclass="stub"α
2
[cosclass="stub"α
2
+isinclass="stub"α
2
]
∵π<α<2π,∴class="stub"π
2
class="stub"α
2
<π,cosclass="stub"α
2
<0

∴|z|=|2cosclass="stub"α
2
[cosclass="stub"α
2
+isinclass="stub"α
2
]|=2|cosclass="stub"α
2
||[cosclass="stub"α
2
+isinclass="stub"α
2
]|
=-2cosclass="stub"α
2

∴z=1+cosα+isinα(π<α<2π)的模为-2cosclass="stub"α
2

法二:|z|=
(1+cosα)2+sin2α
=
2+2cosα
=
2+4cosclass="stub"α
2
-2
=
4cosclass="stub"α
2
=|2cosclass="stub"α
2
|

∵π<α<2π,∴class="stub"π
2
class="stub"α
2
<π,cosclass="stub"α
2
<0

∴|z|=-2cosclass="stub"α
2

故选:B.

更多内容推荐