在平行四边形ABCD中,点A,B,C对应的复数分别是4+i,3+4i,5+2i,则点D对应的复数是______.-高二数学

题目简介

在平行四边形ABCD中,点A,B,C对应的复数分别是4+i,3+4i,5+2i,则点D对应的复数是______.-高二数学

题目详情

在平行四边形ABCD中,点A,B,C对应的复数分别是4+i,3+4i,5+2i,则点D对应的复数是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

在平行四边形ABCD中,因为点A,B,C对应的复数分别是4+i,3+4i,5+2i,
OA
=(4,1)
OB
=(3,4),
OC
=(5,2)

设D(x,y),则
OD
=(x,y)

所以
BA
=
OA
-
OB
=(4,1)-(3,4)=(1,-3).
CD
=
OD
-
OC
=(x,y)-(5,2)
=(x-5,y-2).
BC
=
OC
-
OB
=(5,2)-(3,4)=(2,-2).
AD
=
OD
-
OA
=(x,y)-(4,1)
=(x-4,y-1).
因为ABCD为平行四边形,所以
BA
=
CD
,则1×(y-2)-(-3)(x-5)=0 ①,
BC
=
AD
,则2×(y-1)-(-2)(x-4)=0 ②.
联立①②得:x=6,y=-1.
则D对应的复数是6-i.
故答案为6-i.

更多内容推荐