首页 > 已知复数z=（a2-4sin2θ）+2（cosθ+1）i，其中a∈R+，θ∈（0，π），i为虚数单位，且z是方程x2+2x+2=0的一个根．（1）求θ与a的值；（2）若w=x+yi（x，y为实数），求

已知复数z=（a2-4sin2θ）+2（cosθ+1）i，其中a∈R+，θ∈（0，π），i为虚数单位，且z是方程x2+2x+2=0的一个根．（1）求θ与a的值；（2）若w=x+yi（x，y为实数），求

题目简介

已知复数z=（a2-4sin2θ）+2（cosθ+1）i，其中a∈R+，θ∈（0，π），i为虚数单位，且z是方程x2+2x+2=0的一个根．（1）求θ与a的值；（2）若w=x+yi（x，y为实数），求

题目详情

已知复数z=（a2-4sin2θ）+2（cosθ+1）i，其中a∈R+，θ∈（0，π），i为虚数单位，且z是方程x2+2x+2=0的一个根．
（1）求θ与a的值；
（2）若w=x+yi（x，y为实数），求满足|w-1|≤|
.
z
z+i
|的点（x，y）表示的图形的面积．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵z是方程x2+2x+2=0的一个根，∴
.
z
也是此方程的一个根，
∴z+
.
z
=-2，z•
.
z
=2，
∴
2(a2-4sin2θ)=-2
(a2-4sin2θ)2+4(cosθ+1)2=2
，又a∈R+，θ∈（0，π），解得
θ=class="stub"2π
3
a=
2
．
即θ=class="stub"2π
3
，a=
2
．
（2）由（1）可得：z=-1+i．
∵|
.
z
z+i
|=|class="stub"-1-i
-1
|=|1+i|=
2
．
∴|w-1|≤
2
，
∴|（x-1）+yi|≤
2
，∴
(x-1)2+y2
≤
2
，即（x-1）2+y2≤2．
∴点（x，y）在以（1，0）为圆心，
2
为半径的圆上．
∴点（x，y）表示的图形的面积=π(
2
)2=2π．

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网