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计算：(1-i1+i)•(1-i1+i)2•(1-i1+i)3…(1-i1+i)2009=______．-高二数学

题目简介

计算：(1-i1+i)•(1-i1+i)2•(1-i1+i)3…(1-i1+i)2009=______．-高二数学

题目详情

计算：(

1-i

1+i

)•(

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1+i

)2•(

1-i

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)3…(

1-i

1+i

)2009=______．

题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

∵class="stub"1-i

1+i

=

(1-i)(1-i)

(1+i)(1-i)

=class="stub"-2i

2

=-i
因为i1+i2+i3+i4=0，
所以i1+i2+i3+…+i2008=502（i1+i2+i3+i4）=0．
∴原式=0+（-i）=-i
故答案为：-i．

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