设复数z满足条件|z|=1,那么|z+22+i|的最大值是______.-数学

题目简介

设复数z满足条件|z|=1,那么|z+22+i|的最大值是______.-数学

题目详情

设复数z满足条件|z|=1,那么|z+2
2
+i|
的最大值是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵|z|=1,∴可设z=cosα+sinα,
于是|z+2
2
+i|
=|cosα+2
2
+(sinα+1)i|
=
(cosα+2
2
)2+(sinα+1)2
=
10+6sin(α+θ)
10+6
=4.
|z+2
2
+i|
的最大值是 4.
故答案为4

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