已知向量a=(0,-1,1),b=(4,1,0),|λa+b|=57且λ>0,则λ=______.-数学

题目简介

已知向量a=(0,-1,1),b=(4,1,0),|λa+b|=57且λ>0,则λ=______.-数学

题目详情

已知向量
a
=(0,-1,1),
b
=(4,1,0),|λ
a
+
b
|=
57
且λ>0,则λ=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

λ
a
+
b
=λ(0,-1,1)+(4,1,0)=(4,1-λ,λ),|λ
a
+
b
|=
57

42+(1-λ)2+λ2
=
57
,化为λ2-λ-20=0,
又λ>0,解得λ=5.
故答案为5.

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