以下命题:①在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它和这条斜线垂直;②已知平面α,β的法向量分别为u,v,则α⊥β⇔u•v=0;③两条异面直线所成的角为θ,则-数学

题目简介

以下命题:①在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它和这条斜线垂直;②已知平面α,β的法向量分别为u,v,则α⊥β⇔u•v=0;③两条异面直线所成的角为θ,则-数学

题目详情

以下命题:
①在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它和这条斜线垂直;
②已知平面α,β的法向量分别为
u
v
,则α⊥β⇔
u
v
=0

③两条异面直线所成的角为θ,则0≤θ≤
π
2

④直线与平面所成的角为φ,则0≤φ≤
π
2

其中正确的命题是______(填上所有正确命题的序号).
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

①根据线面垂直的判断定理可知,如果直线和这个平面的一条斜线的射影垂直,则直线必垂直射影和垂线所在的平面,即它和这条斜线垂直,所以①正确.
②因为平面的法向量和平面是垂直的,所以α⊥β⇔
u
v
=0
,所以②正确.
③根据异面直线所成角的定义可知,0<θ≤class="stub"π
2
,所以③错误.
④根据直线与平面所成的角的定义可知,0≤φ≤class="stub"π
2
,所以④正确.
故答案为:①②④.

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