(本题满分12分)已知各项均为正数的数列的前项和满足,且.(1)求的通项公式;(2)设数列满足,并记为的前项和,比较与的大小.-高三数学

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(本题满分12分)已知各项均为正数的数列的前项和满足,且.(1)求的通项公式;(2)设数列满足,并记为的前项和,比较与的大小.-高三数学

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(本题满分12分)已知各项均为正数的数列的前项和满足,且.(1)求的通项公式;(2)设数列满足,并记的前项和,比较 的大小.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

(Ⅰ)   (Ⅱ)   
(Ⅰ)解:由,解得,由假设,因此  又由

即 不成立,舍去。
因此是公差为3,首项为2的等差数列,故{an}的通项为
(Ⅱ)证法一:由可解得 
从而 
因此   
令    ,则

因 
特别地. 从而
即 
证法二:同证法一求得bn及Tn。由二项式定理知. 当c>0时,不等式成立,
由此不等式有

证法三:同证法一求得bnTn


从而 

证法四:同证法一求得bnTn下面用数学归纳法证明:
当n=1时,
因此结论成立,
假设结论当n=k时成立,即
则当n=k+1时,


从而这就是说,当n=k+1时结论也成立
综上成立.

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