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> 已知等差数列{an}中,a2+a4=10,a5=9,数列{bn}中,b1=a1,bn+1=bn+an.(I)求数列{an}的通项公式,写出它的前n项和Sn;(II)求数列{bn}的通项公式;(III)
已知等差数列{an}中,a2+a4=10,a5=9,数列{bn}中,b1=a1,bn+1=bn+an.(I)求数列{an}的通项公式,写出它的前n项和Sn;(II)求数列{bn}的通项公式;(III)
题目简介
已知等差数列{an}中,a2+a4=10,a5=9,数列{bn}中,b1=a1,bn+1=bn+an.(I)求数列{an}的通项公式,写出它的前n项和Sn;(II)求数列{bn}的通项公式;(III)
题目详情
已知等差数列{a
n
}中,a
2
+a
4
=10,a
5
=9,数列{b
n
}中,b
1
=a
1
,b
n+1
=b
n
+a
n
.
( I)求数列{a
n
}的通项公式,写出它的前n项和S
n
;
( II)求数列{b
n
}的通项公式;
( III)若
c
n
=
2
a
n
•
a
n+1
,求数列{c
n
}的前n项和T
n
.
题型:解答题
难度:中档
来源:门头沟区一模
答案
( I)设an=a1+(n-1)d,由题意得2a1+4d=10,a1+4d=9,a1=1,d=2,
所以an=2n-1,
S
n
=n
a
1
+
n(n-1)
2
d=
n
2
.…(4分)
( II)b1=a1=1,bn+1=bn+an=bn+2n-1,
所以b2=b1+1,b3=b2+3=b1+1+3,…
b
n
=
b
1
+1+2+…+(2n-3)=1+(n-1
)
2
=
n
2
-2n+2
(n≥2),
又n=1时n2-2n+2=1=a1,
所以数列{bn}的通项
b
n
=
n
2
-2n+2
;…(9分)
( III)
c
n
=
class="stub"2
a
n
•
a
n+1
=
class="stub"2
(2n-1)(2n+1)
=
class="stub"1
2n-1
-
class="stub"1
2n+1
∴
T
n
=
c
1
+
c
2
+…+
c
n
=(
class="stub"1
1
-
class="stub"1
3
)+(
class="stub"1
3
-
class="stub"1
5
)+…+(
class="stub"1
2n-1
-
class="stub"1
2n+1
)
=
1-
class="stub"1
2n+1
=
class="stub"2n
2n+1
. …(14分)
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数列是正项等差数列,若,则数列也
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已知数列的首项为(1)若,求证:数列
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题目简介
已知等差数列{an}中,a2+a4=10,a5=9,数列{bn}中,b1=a1,bn+1=bn+an.(I)求数列{an}的通项公式,写出它的前n项和Sn;(II)求数列{bn}的通项公式;(III)
题目详情
( I)求数列{an}的通项公式,写出它的前n项和Sn;
( II)求数列{bn}的通项公式;
( III)若cn=
答案
所以an=2n-1,Sn=na1+
( II)b1=a1=1,bn+1=bn+an=bn+2n-1,
所以b2=b1+1,b3=b2+3=b1+1+3,…
bn=b1+1+2+…+(2n-3)=1+(n-1)2=n2-2n+2(n≥2),
又n=1时n2-2n+2=1=a1,
所以数列{bn}的通项bn=n2-2n+2;…(9分)
( III)cn=
∴Tn=c1+c2+…+cn=(
=1-