已知等差数列{an}中,a2+a4=10,a5=9,数列{bn}中,b1=a1,bn+1=bn+an.(I)求数列{an}的通项公式,写出它的前n项和Sn;(II)求数列{bn}的通项公式;(III)

题目简介

已知等差数列{an}中,a2+a4=10,a5=9,数列{bn}中,b1=a1,bn+1=bn+an.(I)求数列{an}的通项公式,写出它的前n项和Sn;(II)求数列{bn}的通项公式;(III)

题目详情

已知等差数列{an}中,a2+a4=10,a5=9,数列{bn}中,b1=a1,bn+1=bn+an
( I)求数列{an}的通项公式,写出它的前n项和Sn
( II)求数列{bn}的通项公式;
( III)若cn=
2
anan+1
,求数列{cn}的前n项和Tn
题型:解答题难度:中档来源:门头沟区一模

答案

( I)设an=a1+(n-1)d,由题意得2a1+4d=10,a1+4d=9,a1=1,d=2,
所以an=2n-1,Sn=na1+
n(n-1)
2
d=n2
.…(4分)
( II)b1=a1=1,bn+1=bn+an=bn+2n-1,
所以b2=b1+1,b3=b2+3=b1+1+3,…
bn=b1+1+2+…+(2n-3)=1+(n-1)2=n2-2n+2(n≥2),
又n=1时n2-2n+2=1=a1,
所以数列{bn}的通项bn=n2-2n+2;…(9分)
( III)cn=class="stub"2
anan+1
=class="stub"2
(2n-1)(2n+1)
=class="stub"1
2n-1
-class="stub"1
2n+1

Tn=c1+c2+…+cn=(class="stub"1
1
-class="stub"1
3
)+(class="stub"1
3
-class="stub"1
5
)+…+(class="stub"1
2n-1
-class="stub"1
2n+1
)

=1-class="stub"1
2n+1
=class="stub"2n
2n+1
. …(14分)

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