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> 在数列中,,,且;(1)设,证明是等比数列;(2)求数列的通项公式;(3)若是与的等差中项,求的值,并证明:对任意的,是与的等差中项;-数学
在数列中,,,且;(1)设,证明是等比数列;(2)求数列的通项公式;(3)若是与的等差中项,求的值,并证明:对任意的,是与的等差中项;-数学
题目简介
在数列中,,,且;(1)设,证明是等比数列;(2)求数列的通项公式;(3)若是与的等差中项,求的值,并证明:对任意的,是与的等差中项;-数学
题目详情
在数列
中,
,
,且
;
(1)设
,证明
是等比数列;(2)求数列
的通项公式;(3)若
是
与
的等差中项,求
的值,并证明:对任意的
,
是
与
的等差中项;
题型:解答题
难度:偏易
来源:不详
答案
(1)略(2)
(3)证明略
本题源自等差数列通项公式的推导。
(1)证明:由题设
(
),得
,即
,
.
又
,
,所以
是首项为1,公比为
的等比数列.
(2)由(1)
,
,
……
,(
).
将以上各式相加,得
(
).
所以当
时,
上式对
显然成立.
(3)由(2),当
时,显然
不是
与
的等差中项,故
.
由
可得
,由
得
, ①
整理得
,解得
或
(舍去).于是
.
另一方面,
,
.
由①可得
,
.
所以对任意的
,
是
与
的等差中项.
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设是等差数列,是各项都为正数的
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已知,等差数列中,;(1)求的值;(2)求通项公式;(3)求的值;-高二数学
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又
(2)由(1)
……
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