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> (本小题13分)已知数列{an}的前n项和Sn=2an–3×2n+4(n∈N*)(1)求数列{an}的通项公式an;(2)设Tn为数列{Sn–4}的前n项和,试比较Tn与14的大小.-高三数学
(本小题13分)已知数列{an}的前n项和Sn=2an–3×2n+4(n∈N*)(1)求数列{an}的通项公式an;(2)设Tn为数列{Sn–4}的前n项和,试比较Tn与14的大小.-高三数学
题目简介
(本小题13分)已知数列{an}的前n项和Sn=2an–3×2n+4(n∈N*)(1)求数列{an}的通项公式an;(2)设Tn为数列{Sn–4}的前n项和,试比较Tn与14的大小.-高三数学
题目详情
(本小题13分)已知数列{
a
n
}的前
n
项和
S
n
=
2
a
n
– 3×2
n
+
4 (
n
∈
N
*
)
(1)求数列{
a
n
}的通项公式
a
n
;(2)设
T
n
为数列{
S
n
– 4}的前
n
项和,试比较
T
n
与14的大小.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(Ⅰ)
an =
(
n
–
)2
n
,
n
∈
N
* (Ⅱ) 当
n =
1,2时
Tn
<14.当
n
≥3时,
Tn
>14.
(1)由
a
1 =
S
1 = 2
a
1 – 3×2 + 4得
a
1 = 2,……1分
由已知,得
Sn +
1 –
Sn =
2 (
an +
1 –
an
) – (2
n +
1 – 2
n
) 即
an +
1 = 2
an +
3×2
n
两边同除以2
n +
1得
即
∴数列{
}是以
= 1为首项,
为公差的等差数列.
∴
=" 1" + (
n
– 1) ×
即
an =
(
n
–
)2
n
,
n
∈
N
*.……6分
(2)∵
Sn
– 4 = 2
an
– 3×2
n =
(3
n
– 4)·2
n
.∴
Tn =
–1×2 + 2·22 + 5·23 + …+ (3
n
– 4)·2
n
①2
Tn =
–1×22 + 2×23 + … + (3
n
– 7)·2
n +
(3
n
– 4)·2
n +
1 ②
① – ②得 –
Tn =
–2 + 3(22 + 23 + …+2
n
) – (3
n
– 4)·2
n +
1
= –2 + 3×
– (3
n
– 4)·2
n +
1 =" –14" + (14 – 6
n
)·2
n
……
10分
∴
Tn =
14 – (14 – 6
n
)·2
n
.∵当
n =
1,2时,14 – 6
n
>0
∴
Tn
<14.当
n
≥3时,14 – 6
n
>0 ∴
Tn
>14.……13分
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已知数列{an},{bn}中,对任何整数
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定义“等和数列”,在一个数列中
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题目简介
(本小题13分)已知数列{an}的前n项和Sn=2an–3×2n+4(n∈N*)(1)求数列{an}的通项公式an;(2)设Tn为数列{Sn–4}的前n项和,试比较Tn与14的大小.-高三数学
题目详情
(1)求数列{an}的通项公式an;(2)设Tn为数列{Sn – 4}的前n项和,试比较Tn与14的大小.
答案
由已知,得Sn + 1 – Sn = 2 (an + 1 – an) – (2n + 1 – 2n) 即an + 1 = 2an + 3×2n两边同除以2n + 1得
∴
(2)∵Sn– 4 = 2an– 3×2n = (3n – 4)·2n.∴Tn = –1×2 + 2·22 + 5·23 + …+ (3n – 4)·2n①2Tn = –1×22 + 2×23 + … + (3n – 7)·2n + (3n – 4)·2n + 1 ②
① – ②得 –Tn = –2 + 3(22 + 23 + …+2n) – (3n – 4)·2n + 1
= –2 + 3×
∴Tn = 14 – (14 – 6n)·2n.∵当n = 1,2时,14 – 6n>0
∴Tn<14.当n≥3时,14 – 6n>0 ∴Tn>14.……13分