(本小题满分12分)设数列的前项和为已知(I)设,证明数列是等比数列(II)求数列的通项公式.-数学

题目简介

(本小题满分12分)设数列的前项和为已知(I)设,证明数列是等比数列(II)求数列的通项公式.-数学

题目详情

(本小题满分12分)
设数列的前项和为 已知
(I)设,证明数列是等比数列          
(II)求数列的通项公式.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

:(I)由成立,则有两式相减得,变形为,由
于是,所以数列是首项为3公比是2的等比数列.
(II)解法一:由⑴得所以
于是数列是首项为,公差为的等差数列,所以
.
解法二:由⑴得


:由递推式进行递推,可以寻找规律,根据(I)要求(即提示)变形即可.证明数列最常用的方法是定义法,想到这一点,第(I)题就解决了.根据两个小题的联系,进一步变形寻找规律,求出通项.

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