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（本小题满分13分）随着石油资源的日益紧缺，我国决定建立自己的石油储备基地，已知某石油储备基地原储有石油吨，按计划正式运营后的第一年进油量为已储油量的25%，以后每年的-高二数学

题目简介

（本小题满分13分）随着石油资源的日益紧缺，我国决定建立自己的石油储备基地，已知某石油储备基地原储有石油吨，按计划正式运营后的第一年进油量为已储油量的25%，以后每年的-高二数学

题目详情

（本小题满分13分）随着石油资源的日益紧缺，我国决定建立自己的石油储备基地，
已知某石油储备基地原储有石油

吨，按计划正式运营后的第一年进油量为已储油量的25%，以后每年的进油量均为上一年底储油量的25%，且每年年内用出

吨，设

为正式运营后第

年年底的石油储量．（Ⅰ）求

、

、

；（Ⅱ）猜测出

的表达式并用数学归纳法予以证明；（Ⅲ）为抵御突发事件，该油库年底储油量不得少于

吨，如果

吨，该油库能否长期按计划运营？如果能，请加以证明；如果不能，请说明理由．（计算中可供参考的数据：

，

）

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）略（Ⅱ）略（Ⅲ）5

（Ⅰ）依题意，油库原有储油量为a吨，则

，

，

，…；……3分
（Ⅱ）由（Ⅰ）猜测：对于任意正整数

恒有

，
下用数学归纳法证明：
1o当

时，

，猜测成立；……4分
2o假设当

时，

成立，……5分
那么，由

，得

，
这就是说当

时，猜测也成立，综合1o、2o知，对于

猜测都成立； 8分
（Ⅲ）如果

吨时，该油库第

年年底的储油量不少于

吨，

，∴

≤3， …………10分
∴

=

，
说明该油库只能在5年内运营，因此不能长期运营．……13分
本题考查数列知识、数学归纳法的应用、不等式的解法和数学应用能力，属较难题．

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