已知等差数列{an}的前4项和为10,且a2,a3,a7成等比数列,求数列{an}的通项公式.-高二数学

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已知等差数列{an}的前4项和为10,且a2,a3,a7成等比数列,求数列{an}的通项公式.-高二数学

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已知等差数列{an}的前4项和为10,且a2,a3,a7成等比数列,求数列{an}的通项公式.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,
则a1+a2+a3+a4=10,即2a1+3d=5 ①
又a2,a3,a7成等比数列,∴a32=a2a7(a1+2d)2=(a1+d)(a1+6d)
整理得:3a1d+2d2=0
联立①②得:
a1=class="stub"5
2
d=0
a1=-2
d=3

a1=class="stub"5
2
,d=0
时,an=class="stub"5
2

当a1=-2,d=3时,an=-2+3(n-1)=3n-5.
∴数列{an}的通项公式为an=class="stub"5
2
或an=3n-5.

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