已知p>0,q>0,p,q的等差中项是12,x=p+1p,y=q+1q,则x+y的最小值为()A.3B.4C.5D.6-高二数学

题目简介

已知p>0,q>0,p,q的等差中项是12,x=p+1p,y=q+1q,则x+y的最小值为()A.3B.4C.5D.6-高二数学

题目详情

已知p>0,q>0,p,q的等差中项是
1
2
x=p+
1
p
,y=q+
1
q
,则x+y的最小值为(  )
A.3B.4C.5D.6
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

由题意可得由p,q的等差中项是class="stub"1
2
得,p+q=1,∵p>0,q>0,
∴x+y=p+class="stub"1
p
+q+class="stub"1
q
=p+q+class="stub"p+q
p
+class="stub"p+q
q
=3+class="stub"q
p
+class="stub"p
q
≥3+2=5,当且仅当 class="stub"p
q
=class="stub"q
p
,即p=q=class="stub"1
2
时,取等号,
故x+y的最小值为5,
故选:C.

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