等差数列{an}中,a1=25,S17=S9,问数列前多少项之和最大,并求出最大值.-高二数学

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等差数列{an}中,a1=25,S17=S9,问数列前多少项之和最大,并求出最大值.-高二数学

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等差数列{an}中,a1=25,S17=S9,问数列前多少项之和最大,并求出最大值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

解法一:∵a1=25,S17=S9,
∴17a1+class="stub"17×16
2
d=9a1+class="stub"9×8
2
d,解得d=-2.
∴Sn=25n+
n(n-1)
2
×(-2)
=-n2+26n=-(n-13)2+169.
由二次函数的知识可知:当n=13时,
S13=169,即前13项之和最大,最大值为169.
解法二:同方法一:得d=-2,
∴an=25+(n-1)×(-2)=-2n+27,由an-1≤an≤an+1,
可解得class="stub"25
2
≤n≤class="stub"27
2
,又∵n∈N*,
∴当n=13时,Sn取得最大值,最大值为169.

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