首页 > 已知函数(n∈N+)，且y=f(x)的图象经过点(1，n2)，数列{an}(n∈N+)为等差数列.(1)求数列{an}的通项公式；(2)当n为奇函数时，设,是否存在自然数m和M，使不等式m<&l

已知函数(n∈N+)，且y=f(x)的图象经过点(1，n2)，数列{an}(n∈N+)为等差数列.(1)求数列{an}的通项公式；(2)当n为奇函数时，设,是否存在自然数m和M，使不等式m<&l

题目简介

已知函数(n∈N+)，且y=f(x)的图象经过点(1，n2)，数列{an}(n∈N+)为等差数列.(1)求数列{an}的通项公式；(2)当n为奇函数时，设,是否存在自然数m和M，使不等式m<&l

题目详情

已知函数(n∈N+)，且y=f(x)的图象经过点(1，n2)，数列{an}(n∈N+)为等差数列.(1)求数列{ an}的通项公式；
(2)当n为奇函数时，设,是否存在自然数m和M，使不等式m<<M恒成立，若存在，求出M-m的最小值；若不存在，说明理由.
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

(1) an=2n-1   (2) M-m的最小值为2.
(1)据题意：f(1)=n2  即 
令n="1" 则a0+a1=1，a1=1-a0  令n="2" 则a0+a1+a2=22，a2=4-(a0+a1)=4-1=3
令n="3" 则a0+a1+a2+a3=32，a3=9-(a0+a1+a2)="9-4=5" ∵{an}为等差数列
∴d=a3-a2="5-3=2     " a1="3-2=1  " a0="0   " an=1+(n-1)·2=2n-1
(2)由(1)
n为奇数时，



相减得：

令，.
∴Cn+1≤Cn，Cn随n增大而减小   又随n增大而减小
∴g()为n的增函数，当n=1时，g()=
而    
∴使m<g()<M恒成立的自然m的最大值为0，M最小值为2.  M-m的最小值为2.

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