(本题满分16满分)设正项数列的前项和为,为非零常数.已知对任意正整数,当时,总成立.(1)证明:数列是等比数列;(2)若正整数成等差数列,求证:≥.-数学

题目简介

(本题满分16满分)设正项数列的前项和为,为非零常数.已知对任意正整数,当时,总成立.(1)证明:数列是等比数列;(2)若正整数成等差数列,求证:≥.-数学

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(本题满分16满分)设正项数列的前项和为为非零常数.已知对任意正整数,当时,总成立.
(1)证明:数列是等比数列;(2) 若正整数成等差数列,求证:
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

(1)略(2)略
(1)证明:因为当时,总成立.所以当≥2时,,即3分又对也适合,所以当≥2时,,故数列是等比数列.  6分
(2)若,则
; 8分若,   10分
,13分

15分
综上可知,当正整数成等差数列时不等式成立.        16分
点评:本题考查等差、等比数列概念,数列求和、分类讨论、基本不等式,属于难题。

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