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首项为正数的数列{}满足。(Ⅰ)证明：若为奇数，则对一切，都是奇数；(Ⅱ)若对一切，都有，求的取值范围。-高三数学

题目简介

首项为正数的数列{}满足。(Ⅰ)证明：若为奇数，则对一切，都是奇数；(Ⅱ)若对一切，都有，求的取值范围。-高三数学

题目详情

首项为正数的数列{

}满足

。
(Ⅰ)证明：若

为奇数，则对一切

，

都是奇数；
(Ⅱ)若对一切

，都有

，求

的取值范围。

题型：解答题难度：偏易来源：不详

答案

（Ⅰ）证明见解析。
（Ⅱ）

或

。

（I）证明：已知

是奇数，假设

是奇数，其中

为正整数，
则由递推关系得

是奇数。
根据数学归纳法，对任何

，

都是奇数。
（II）（方法一）由

知，

当且仅当

或

。
另一方面，若

则

；若

，则

根据数学归纳法，

综合所述，对一切

都有

的充要条件是

或

。
（方法二）由

得

于是

或

。

因为

所以所有的

均大于0，因此

与

同号。
根据数学归纳法，

，

与

同号。
因此，对一切

都有

的充要条件是

或

。

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