已知数列中,。若是函数的一个极值点。(1)求数列的通项公式;(2)若,求证:对于任意正整数,都有;(3)若,证明:-数学

题目简介

已知数列中,。若是函数的一个极值点。(1)求数列的通项公式;(2)若,求证:对于任意正整数,都有;(3)若,证明:-数学

题目详情

已知数列中,
是函数的一个极值点。
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求证:对于任意正整数
都有
(3)若,证明:
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)    (2)(3)证明见答案
(1)
所以
整理得:
时,是常数列,得
时,是以为首项,为公比的等比数列,所以

由上式得
,所以
又,当时上式仍然成立,故
(2)。因为
所以,即。从而,于是

(3),所以

因为
所以,从而原命题得证。

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