首页 > (13分)已知曲线C：的横坐标分别为1和，且a1=5，数列{xn}满足xn+1=tf(xn–1)+1（t>0且）．设区间，当时，曲线C上存在点使得xn的值与直线AAn的斜率之半相等．(1)证明：

(13分)已知曲线C：的横坐标分别为1和，且a1=5，数列{xn}满足xn+1=tf(xn–1)+1（t>0且）．设区间，当时，曲线C上存在点使得xn的值与直线AAn的斜率之半相等．(1)证明：

题目简介

(13分)已知曲线C：的横坐标分别为1和，且a1=5，数列{xn}满足xn+1=tf(xn–1)+1（t>0且）．设区间，当时，曲线C上存在点使得xn的值与直线AAn的斜率之半相等．(1)证明：

题目详情

(13分) 已知曲线C：

的横坐标分别为1和

，且a₁=5，数列{x_n}满足x_n₊₁= tf (x_n– 1) + 1（t > 0且

）．设区间

，当

时，曲线C上存在点

使得x_n的值与直线AA_n的斜率之半相等．
(1) 证明：

是等比数列；
(2) 当

对一切

恒成立时，求t的取值范围；
(3) 记数列{a_n}的前n项和为S_n，当

时，试比较S_n与n + 7的大小，并证明你的结论．

题型：解答题难度：偏易来源：不详

答案

(Ⅰ)略 (Ⅱ) 0<t<

（Ⅲ）

：(1) ∵由已知得 ∴

由

∴

即

∴

是首项为

2+1为首项，公比为2的等比数列. ········ 4分
(2) 由(1)得

=（

2+1）·2n-1，∴

从而an=2xn－1=1+

，由Dn+1

Dn，得an+1<an，即

.
∴0<2t<1，即0<t<

9分
(3) 当

时，

∴

不难证明：当n≤3时，2n-1≤n+1；当n≥4时，2n-1>n+1.
∴当n≤3时，

当n≥4时，

综上所述，对任意的

13分

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