已知：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点P是腰DC上的一个动点（P与D、C不重合），点E、F、G分别是线段BC、PC、BP的中点。（1）试探索四边形EFPG的形状，并说明理由；（2）

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已知：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点P是腰DC上的一个动点（P与D、C不重合），点E、F、G分别是线段BC、PC、BP的中点。
（1）试探索四边形EFPG的形状，并说明理由；
（2）若∠A=120°，AD=2，DC=4，当PC为何值时，四边形EFPG是矩形？并加以证明。

题型：解答题难度：中档来源：辽宁省中考真题

答案

解：（1）四边形EFPG是平行四边形，
理由：∵点E、F分别是BC、PC的中点，
∴EF∥BP，
同理可证EG∥PC，
∴四边形EFPG是平行四边形；
（2）当PC=3时，四边形EFPG是矩形，
证明：延长BA、CD交于点M，
∵AD∥BC，AB=CD，∠BAD=120°，
∴∠ABC=∠C=60°，
∴∠M=60°，
∴△BCM是等边三角形，
∵∠MAD=180°-120°=60°，
∴AD=DM=2，
∴CM=DM+CD=2+4=6，
∵PC=3，
∴MP=3，
∴MP=PC，
∴BP⊥CM即∠BPC=90°，
由（1）可知，四边形EFPG是平行四边形，
∴四边形EFPG是矩形。

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已知：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点P是腰DC上的一个动点（P与D、C不重合），点E、F、G分别是线段BC、PC、BP的中点。（1）试探索四边形EFPG的形状，并说明理由；（2）

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