已知:如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,点P是腰DC上的一个动点(P与D、C不重合),点E、F、G分别是线段BC、PC、BP的中点。(1)试探索四边形EFPG的形状,并说明理由;(2)

题目简介

已知:如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,点P是腰DC上的一个动点(P与D、C不重合),点E、F、G分别是线段BC、PC、BP的中点。(1)试探索四边形EFPG的形状,并说明理由;(2)

题目详情

已知:如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,点P是腰DC上的一个动点(P与D、C不重合),点E、F、G分别是线段BC、PC、BP的中点。
(1)试探索四边形EFPG的形状,并说明理由;
(2)若∠A=120°,AD=2,DC=4,当PC为何值时,四边形EFPG是矩形?并加以证明。
题型:解答题难度:中档来源:辽宁省中考真题

答案

解:(1)四边形EFPG是平行四边形,
理由:∵点E、F分别是BC、PC的中点,
∴EF∥BP,
同理可证EG∥PC,
∴四边形EFPG是平行四边形;
(2)当PC=3时,四边形EFPG是矩形,
证明:延长BA、CD交于点M,
∵AD∥BC,AB=CD,∠BAD=120°,
∴∠ABC=∠C=60°,
∴∠M=60°,
∴△BCM是等边三角形,
∵∠MAD=180°-120°=60°,
∴AD=DM=2,
∴CM=DM+CD=2+4=6,
∵PC=3,
∴MP=3,
∴MP=PC,
∴BP⊥CM即∠BPC=90°,
由(1)可知,四边形EFPG是平行四边形,
∴四边形EFPG是矩形。

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