如图,O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点,E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH,求证:四边形EFGH是矩形。-八年级数学

题目简介

如图,O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点,E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH,求证:四边形EFGH是矩形。-八年级数学

题目详情

如图,O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点,E 、F 、G 、H 分别是AO、BO、CO、DO 上的一点,且AE=BF=CG=DH,求证:四边形EFGH 是矩形。
题型:证明题难度:中档来源:同步题

答案

解:∵四边形ABCD 是矩形,
∴AC=BD,AO=BO=CO=DO,AE=BF=CG=DH
∴OE=OF=OG=OH
∴四边形EFGH是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)
∵EO+OG=FO+OH,EG=FH,    
∴四边形EFGH 是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)。

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