命题p:∀x∈R,ax2+ax+1≥0,若p是假命题,则实数a的取值范围是()A.(0,4)B.[0,4]C.(-∞,0)∪(4,+∞)D.(-∞,0]∪[4,+∞)-数学

题目简介

命题p:∀x∈R,ax2+ax+1≥0,若p是假命题,则实数a的取值范围是()A.(0,4)B.[0,4]C.(-∞,0)∪(4,+∞)D.(-∞,0]∪[4,+∞)-数学

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命题p:∀x∈R,ax2+ax+1≥0,若p是假命题,则实数a的取值范围是(  )
A.(0,4)B.[0,4]C.(-∞,0)∪(4,+∞)D.(-∞,0]∪[4,+∞)
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

当a=0时,不等式等价为1≥0,所以成立.
当a≠0时,要使不等式ax2+ax+1≥0恒成立,则有
a>0
△≤0

a>0
a2-4a≤0
,解得0<a≤4.
综上0≤a≤4,即p为真命题时,p:0≤a≤4.
因为p是假命题,所以¬p:a<0或a>4.
即实数a的取值范围是(-∞,0)∪(4,+∞).
故选C.

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