如图,⊙O是△ABC的外接圆,CE是边AB上的高,且,CE的延长线交⊙O于点D.(1)求证:线段AB是⊙O的直径;(2)若⊙O的半径为5,CD=8,求BE的长.-九年级数学

题目简介

如图,⊙O是△ABC的外接圆,CE是边AB上的高,且,CE的延长线交⊙O于点D.(1)求证:线段AB是⊙O的直径;(2)若⊙O的半径为5,CD=8,求BE的长.-九年级数学

题目详情

如图,⊙O是△ABC的外接圆,CE是边AB上的高,且,CE的延长线交⊙O于点D.

(1)求证:线段AB是⊙O的直径;
(2)若⊙O的半径为5,CD=8,求BE的长.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)由题中条件易得△ACE ∽△CBE,所以
,所以,故AB是⊙O的直径。
(2)BE=2
(2)∵AB为直径,ABCD
∴∠AEC=90°,CE=DE. ……………………6分
CD=8,
.  ………………… 8分
OC=5,
OE=
BE=OBOE=5-3="2." …………………………10分

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