已知函数f(x)=kx-1x-1,若f(2)=3(1)求k的值;(2)判断并证明函数f(x)在(1,+∞)上的单调性.-数学

题目简介

已知函数f(x)=kx-1x-1,若f(2)=3(1)求k的值;(2)判断并证明函数f(x)在(1,+∞)上的单调性.-数学

题目详情

已知函数f(x)=
kx-1
x-1
,若f(2)=3
(1)求k的值;
(2)判断并证明函数f(x)在(1,+∞)上的单调性.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵f(x)=class="stub"kx-1
x-1
,f(2)=3
class="stub"2k-1
2-1
=3
解得k=2
(2)由(1)f(x)=class="stub"2x-1
x-1

设x1,x2∈(1,+∞)且x1<x2
f(x1) -f(x2) =
2x1-1
x1-1
-
2x2-1
x2-1
=
x2-x1
(x1-1)(x2-1)
>0

∴函数f(x)=class="stub"2x-1
x-1
在(1,+∞)上是减函数.

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