首页 > 如图，矩形OABC的顶点0、B的坐标分别是O（0，0）、B（8，4），顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，把△OAB沿OB翻折，使点A落在点D的位置，BD与OA交于E．①求证：OE=EB；②求OE、DE的

如图，矩形OABC的顶点0、B的坐标分别是O（0，0）、B（8，4），顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，把△OAB沿OB翻折，使点A落在点D的位置，BD与OA交于E．①求证：OE=EB；②求OE、DE的

题目简介

如图，矩形OABC的顶点0、B的坐标分别是O（0，0）、B（8，4），顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，把△OAB沿OB翻折，使点A落在点D的位置，BD与OA交于E．①求证：OE=EB；②求OE、DE的

题目详情

如图，矩形OABC的顶点0、B的坐标分别是O（0，0）、B（8，4），顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，把△OAB沿OB翻折，使点A落在点D的位置，BD与OA交于E．
①求证：OE=EB；
②求OE、DE的长度；
③求直线BD的解析．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

①证明：在矩形OABC中，∠OBC=∠BOE，
∵△OCB≌△ODB，
∴∠CBO=∠DBO，
∴∠BOE=∠OBE，
∴OE=EB；

②由①可得，BD=BC=OA=8，
∴AE=DE，
设OE=BE=x，则AE=DE=8-x，
∴在直角△EAB中，（8-x）2+42=x2，
解得，x=5，则8-x=8-5=3，
∴OE=5，DE=3；

③如图，作DF⊥OE，垂足为F
∴在直角△ODE中，OD=4，
∴DF=class="stub"3×4
5
=class="stub"12
5
，
∴OF=
OD2-DF2
=
42-(class="stub"12
5
)2
=class="stub"16
5
，
∴点D的坐标为（class="stub"16
5
，-class="stub"12
5
），
设直线BD的解析式为y=kx+b，
∴
4=8k+b
-class="stub"12
5
=class="stub"16
5
k+b
，
解得，
k=class="stub"4
3
b=-class="stub"20
3
，
∴直线BD的解析式为：y=class="stub"4
3
x-class="stub"20
3
．

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