首页 > 如图，在平面直角坐标系中，点A（0，6），点B是x轴正半轴上的一个动点，连接AB，取AB的中点M，将线段MB绕着点B按顺时针方向旋转90°，得到线段BC．过点B作x轴的垂线交直线AC于点-数学

如图，在平面直角坐标系中，点A（0，6），点B是x轴正半轴上的一个动点，连接AB，取AB的中点M，将线段MB绕着点B按顺时针方向旋转90°，得到线段BC．过点B作x轴的垂线交直线AC于点-数学

题目简介

如图，在平面直角坐标系中，点A（0，6），点B是x轴正半轴上的一个动点，连接AB，取AB的中点M，将线段MB绕着点B按顺时针方向旋转90°，得到线段BC．过点B作x轴的垂线交直线AC于点-数学

题目详情

如图，在平面直角坐标系中，点A（0，6），点B是x轴正半轴上的一个动点，连接AB，取AB的中点M，将线段MB绕着点B按顺时针方向旋转90°，得到线段BC．过点B作x轴的垂线交直线AC于点D．设点B坐标是（t，0）．
（1）当t=4时，求直线AB的解析式；
（2）用含t的代数式表示点C的坐标及△ABC的面积．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）当t=4时，B（4，0），
设直线AB的解析式为y=kx+b．
把A（0，6），B（4，0）代入得：
b=6
4k+b=0
，
解得：
k-class="stub"3
2
b=6
，
则直线AB的解析式是：y=-class="stub"3
2
x+6；

（2）过C作CE⊥x轴于点E．
∵∠AOB=∠CEB=90°，∠ABO=∠BCE，
∴△AOB∽△BEC，
∴class="stub"BE
AO
=class="stub"CE
BO
=class="stub"BC
AB
=class="stub"1
2
，
∴BE=class="stub"1
2
AO=3，CE=class="stub"1
2
OB=class="stub"t
2
，
∴点C的坐标是（t+3，class="stub"t
2
）．
S梯形AOEC=class="stub"1
2
OE•（AO+EC）=class="stub"1
2
（t+3）（6+class="stub"t
2
）=class="stub"1
4
t2+class="stub"15
4
t+9，
S△AOB=class="stub"1
2
AO•OB=class="stub"1
2
×6•t=3t，
S△BEC=class="stub"1
2
BE•CE=class="stub"1
2
×3×class="stub"t
2
=class="stub"3
4
t，
∴S△ABC=S梯形AOEC-S△AOB-S△BEC
=class="stub"1
4
t2+class="stub"15
4
t+9-3t-class="stub"3
4
t
=class="stub"1
4
t2+9．

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