首页 > 如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的下底边OA在x轴的负半轴上，CB∥OA，点B的坐标为（-103，4），OA=32CB．（1）求直线AB的解析式；（2）点P从点C出发，以每秒1个单位的速度沿

如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的下底边OA在x轴的负半轴上，CB∥OA，点B的坐标为（-103，4），OA=32CB．（1）求直线AB的解析式；（2）点P从点C出发，以每秒1个单位的速度沿

题目简介

如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的下底边OA在x轴的负半轴上，CB∥OA，点B的坐标为（-103，4），OA=32CB．（1）求直线AB的解析式；（2）点P从点C出发，以每秒1个单位的速度沿

题目详情

如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的下底边OA在x轴的负半轴上，CB∥OA，点B的坐标为（-
10
3
，4），OA=
3
2
CB．
（1）求直线AB的解析式；
（2）点P从点C出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接PA，设点P的运动时间为t秒．设△PAB的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，当t为何值时，以PA为底△PAB是等腰三角形？
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵B的坐标为（-class="stub"10
3
，4），OA=class="stub"3
2
CB，
∴OA=class="stub"3
2
×class="stub"10
3
=5，
∴A（-5，0），
设AB的解析式为y=kx+b，
把A（-5，0），B（-class="stub"10
3
，4）分别代入解析式y=kx+b得，
-5k+b=0
-class="stub"10
3
k+b=4
，
解得
k=class="stub"12
5
b=12
，
∴一次函数解析式为y=class="stub"12
5
x+12；

（2）当0≤t＜class="stub"10
3
时，如图1，
∵BP=BC-t=class="stub"10
3
-t，
△PAB的高为4，
∴S=class="stub"1
2
×（class="stub"10
3
-t）×4=-2t+class="stub"20
3
，（0≤t＜class="stub"10
3
）．
当t≥class="stub"10
3
时，如图2，
∵BP=t-class="stub"10
3
，△PAB的高为4，
∴S=class="stub"1
2
（t-class="stub"10
3
）×4=2t-class="stub"20
3
，（t≥class="stub"10
3
）．


（3）当0≤t＜class="stub"10
3
时，如图3，作BD⊥x轴．
∵AD=AO-DO=AO-BC=5-class="stub"10
3
=class="stub"5
3
，BD=4，
∴AB=
(class="stub"5
3
)2+42
=class="stub"13
3
；
当AB=BP时，class="stub"13
3
=class="stub"10
3
-t，
解得，t=-1＜0，无意义．
当t≥class="stub"10
3
时，如图4，设P（-t，4）．
∵AB=BP，
∴（t-class="stub"10
3
）2=（class="stub"13
3
）2，
解得t1=
10+
69
3
，t2=
10-
69
3
（舍去）．
故存在以PA为底△PAB是等腰三角形，此时t=
10+
69
3
．

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