曲线y=x32与y=x在[0,2]上所围成的阴影图形绕X轴旋转一周所得几何体的体积为()A.2πB.3πC.72πD.52π-高二数学

题目简介

曲线y=x32与y=x在[0,2]上所围成的阴影图形绕X轴旋转一周所得几何体的体积为()A.2πB.3πC.72πD.52π-高二数学

题目详情

曲线y=x
3
2
与y=
x
在[0,2]上所围成的阴影图形绕X轴旋转一周所得几何体的体积为(  )
A.2πB.3πC.
7
2
π
D.
5
2
π
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

∵曲线y=xclass="stub"3
2
与y=
x
交点为0(0,0)和A(1,1),
∴所求阴影图形绕X轴旋转一周所得几何体的体积为
V=π
10
(x-x3)dx+π
21
(x3-x)dx
=π(class="stub"1
2
x2-class="stub"1
4
x4)
|10
+π(class="stub"1
4
x4-class="stub"1
2
x2)
|21

=π(class="stub"1
2
×12-class="stub"1
4
×14
)+π[(class="stub"1
4
×24-class="stub"1
2
×22
)-(class="stub"1
4
×14-class="stub"1
2
×12
)]
=class="stub"1
4
π
+class="stub"9
4
π
=class="stub"5π
2

故选:D

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