首页 > 已知集合M是满足下面性质的函数f（x）的全体：在定义域内，方程f（x+1）=f（x）+f（1）有实数解．（1）函数f(x)=1x是否属于集合M？说明理由；（2）设函数f(x)=lgtx2+1∈M，求t

已知集合M是满足下面性质的函数f（x）的全体：在定义域内，方程f（x+1）=f（x）+f（1）有实数解．（1）函数f(x)=1x是否属于集合M？说明理由；（2）设函数f(x)=lgtx2+1∈M，求t

题目简介

已知集合M是满足下面性质的函数f（x）的全体：在定义域内，方程f（x+1）=f（x）+f（1）有实数解．（1）函数f(x)=1x是否属于集合M？说明理由；（2）设函数f(x)=lgtx2+1∈M，求t

题目详情

已知集合M是满足下面性质的函数f（x）的全体：在定义域内，方程f（x+1）=f（x）+f（1）有实数解．
（1）函数f(x)=
1
x
是否属于集合M？说明理由；
（2）设函数f(x)=lg
t
x2+1
∈M，求t的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）在定义域内，
∵f(x)=class="stub"1
x
，f（x+1）=f（x）+f（1）
∴class="stub"1
x+1
=class="stub"1
x
+1⇒x2+x+1=0，
∵方程x2+x+1=0无实数解，
∴f(x)=class="stub"1
x
∉M．（6分）
（2）∵函数f(x)=lgclass="stub"t
x2+1
∈M，
∴lgclass="stub"t
(x+1)2+1
=lgclass="stub"t
x2+1
+lgclass="stub"t
2
，
∴（t-2）x2+2tx+2（t-1）=0有实数解，
t=2时，x=-class="stub"1
2
；
t≠2时，由△=4t2-4（t-2）×2（t-1）≥0，
得t2-6t+4≤0⇒t∈[3-
5
，2)∪(2，3+
5
]．
∴t∈[3-
5
，3+
5
]．（12分）

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网