数集A满足条件:若a∈A,a≠1,则11+a∈A.①若2∈A,试举出A中另外两个元素;②若A为单元集,求出A和a.-数学

题目简介

数集A满足条件:若a∈A,a≠1,则11+a∈A.①若2∈A,试举出A中另外两个元素;②若A为单元集,求出A和a.-数学

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数集A满足条件:若a∈A,a≠1,则
1
1+a
∈A

①若2∈A,试举出A中另外两个元素;
②若A为单元集,求出A和a.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

①若2∈A,则class="stub"1
1+2
=class="stub"1
3
∈A

class="stub"1
3
A,∴class="stub"1
1+class="stub"1
3
=class="stub"3
4
∈A

∴A中另外两个元素为:class="stub"1
3
class="stub"3
4
;…(4分)
②因为a∈A,a≠1,则class="stub"1
1+a
∈A

如果S是单元素集,必须class="stub"1
1+a
=a

解得 a=
-1±
5
2

所以S为单元集时,A={
-1+
5
2
}
(此时a=
-1+
5
2
)…(6分)
A={
-1-
5
2
}
(此时a=
-1-
5
2
).…(8分)

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