首页 > 设集合A（p，q）={x∈R|x2+px+q=0}，当实数p，q取遍[-1，1]的所有值时，所有集合A（p，q）的并集为______．-数学

设集合A（p，q）={x∈R|x2+px+q=0}，当实数p，q取遍[-1，1]的所有值时，所有集合A（p，q）的并集为______．-数学

题目简介

设集合A（p，q）={x∈R|x2+px+q=0}，当实数p，q取遍[-1，1]的所有值时，所有集合A（p，q）的并集为______．-数学

题目详情

设集合A（p，q）={x∈R|x2+px+q=0}，当实数p，q取遍[-1，1]的所有值时，所有集合A（p，q）的并集为______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

∵x2+px+q=0，
∴x1=（-p+
p2-4q
2
），x2=（-p-
p2-4q
2
），
即-p尽可能大
p2-4q
也是尽可能大时，x最大，
视p为常数  则q=-1时
p2-4q最大值为4+p2，
即（x1）max=
-p+
p2+4
2
，①
p=-1时（x1）max=
1+
5
2
，
即xmax=x1=
1+
5
2
，
同理当x2取最小值是集合最小，
即x2中-q最小且-
p2-4q
最小，
即（x2）min=-（p+
p2-4q
2
）中（p+
p2
-4q）最大
由①得
（p+
p2-4q
）最大值为1+
5
，
即xmin=-
1+
5
2
，
∴所有集合A（p，q）的并集为[-
1+
5
2
，
1+
5
2
]．
故答案为：[-
1+
5
2
，
1+
5
2
]．

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