首页 > 已知集合A={sinnπ2|n∈N，N是自然数集}．（1）用列举法表示集合A；（2）任取p∈A，q∈A，记向量a=(1，p)，b=(q，1)，求a∥b的概率．-数学

已知集合A={sinnπ2|n∈N，N是自然数集}．（1）用列举法表示集合A；（2）任取p∈A，q∈A，记向量a=(1，p)，b=(q，1)，求a∥b的概率．-数学

题目简介

已知集合A={sinnπ2|n∈N，N是自然数集}．（1）用列举法表示集合A；（2）任取p∈A，q∈A，记向量a=(1，p)，b=(q，1)，求a∥b的概率．-数学

题目详情

已知集合A={sin
nπ
2
|n∈N，N是自然数集}．
（1）用列举法表示集合A；
（2）任取p∈A，q∈A，记向量
a
=(1，p)，
b
=(q，1)，求
a
∥
b
的概率．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）sinclass="stub"nπ
2
=sin(class="stub"π
2
•n)的周期为T=class="stub"2π
class="stub"π
2
=4，
n=0时，sinclass="stub"nπ
2
=0；n=1时，sinclass="stub"nπ
2
=1；n=2时，sinclass="stub"nπ
2
=0；n=3时，sinclass="stub"nπ
2
=-1
所以A={-1，0，1}．
（2）任取p∈A，q∈A，对应的向量分别有：①
a
=(1，-1)，
b
=(-1，1)，②
a
=(1，-1)，
b
=(0，1)，③
a
=(1，-1)，
b
=(1，1)，④
a
=(1，0)，
b
=(-1，1)，⑤
a
=(1，0)，
b
=(0，1)，⑥
a
=(1，0)，
b
=(1，1)，⑦
a
=(1，1)，
b
=(-1，1)，⑧
a
=(1，1)，
b
=(0，1)，⑨
a
=(1，1)，
b
=(1，1)，共9种情况．
其中
a
∥
b
的情况分别是：①
a
=(1，-1)，
b
=(-1，1)，②
a
=(1，1)，
b
=(1，1)，共2种情况．
由于各种不同情况是等可能的，故
a
∥
b
的概率P=class="stub"2
9
．

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