“a<0”是方程“ax2+2x+1=0至少有一个负数根”的______条件.-数学

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“a<0”是方程“ax2+2x+1=0至少有一个负数根”的______条件.-数学

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“a<0”是方程“ax2+2x+1=0至少有一个负数根”的 ______条件.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

当a<0时,△=4-4a>0,
由韦达定理知x1•x2=class="stub"1
a
<0,
故此一元二次方程有一个正根和一个负根,符合题意;
当ax2+2x+1=0至少有一个负数根时,a可以为0,
因为当a=0时,该方程仅有一根为-class="stub"1
2

所以a不一定小于0.
由上述推理可知,“a<0”是方程“ax2+2x+1=0至少有一个负数根”的充分不必要条件.
故答案为:充分不必要

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