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如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是______．-数学

题目简介

如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是______．-数学

题目详情

如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是______．
题型：填空题难度：偏易来源：不详

答案

过B作BE⊥OA于E，过O作OD⊥AB于D，设每一格的边长是1，则
OB=
22+42
=2
5
，
同理OA=
42+22
=2
5
，
AB=
22+22
=2
2
，
∴OA=OB，
∵OD⊥AB，
∴AD=BD=
2
，
∴OD=
20-2
=3
2
，
∵S△AOB=class="stub"1
2
AB•OD=class="stub"1
2
OA•BE
∴2
2
×3
2
=2
5
•BE，
∴BE=class="stub"6
5
，
在Rt△OBE中，OE=
20-class="stub"36
5
=class="stub"8
5
，
∴cos∠AOB=class="stub"OE
OB
=class="stub"4
5
．
故答案是class="stub"4
5
．

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