首页 > 如图，延长直角△ABC的斜边AB到点D，使BD=AB，连接CD，若cot∠BCD=3，则tan∠A的值是（）A．1B．23C．9D．32-数学

如图，延长直角△ABC的斜边AB到点D，使BD=AB，连接CD，若cot∠BCD=3，则tan∠A的值是（）A．1B．23C．9D．32-数学

题目简介

如图，延长直角△ABC的斜边AB到点D，使BD=AB，连接CD，若cot∠BCD=3，则tan∠A的值是（）A．1B．23C．9D．32-数学

题目详情

如图，延长直角△ABC的斜边AB到点D，使BD=AB，连接CD，若cot∠BCD=3，则tan∠A的值是（　　）
A．1B．
2
3
C．9D．
3
2

题型：单选题难度：偏易来源：不详

答案

如图：做DE⊥AC于E，那么BC∥DE，△ABC∽△ADE．
∴class="stub"AB
AD
=class="stub"AC
AE
，
即class="stub"AB
AB+BD
=class="stub"AC
AC+CE
．
又由AB=BD，因此AC=CE．
根据BC⊥AC，∠BCE=90°，tan∠DCE=cot（90°-∠EDC）=cot∠BCD=3，
直角三角形DCE中，tan∠DCE=class="stub"DE
CE
=3．
直角三角形ADE中，tan∠A=class="stub"DE
AE
=class="stub"DE
2CE
=class="stub"3
2
．
故选D．

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