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若0°＜α＜45°，且sinαconα=3716，则sinα=______．-数学

题目简介

若0°＜α＜45°，且sinαconα=3716，则sinα=______．-数学

题目详情

若0°＜α＜45°，且sinαconα=
3
7
16
，则sinα=______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

设x=sinα，y=cosβ，
∵sin2α+cos2α=1，
∴x2+y2=1，
∴xy=
3
7
16
，
又∵0°＜α＜45°，
∴sinα＜cosα，
则
x2+y2=1①
xy=
3
7
16
②
x＜y③
，
将②两边平方得，x2y2=class="stub"63
256
④，
由①得，y2=1-x2⑤，
把⑤代入④得，x2（1-x2）=class="stub"63
256
，
令x2=z，
可得z2-z+class="stub"63
256
=0，
解得z1=class="stub"7
16
，z2=class="stub"9
16
．
解得x=±
7
4
或x=±class="stub"3
4
．
由于x=sinα，0°＜α＜45°，
故x=
7
4
或x=class="stub"3
4
，
当x=
7
4
时，y=
1-(
7
4
)2
=
2
2
4
=
2
2
＞
7
4
，符合③；
当x=class="stub"3
4
时，y=
1-(class="stub"3
4
)2
=
7
4
＜class="stub"3
4
，不符合③，舍去．
故答案为：
7
4
．

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