首页 > 如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，若DE=2，OE=3，则tanC•tanB=（）A．2B．3C．4D．5-数学

如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，若DE=2，OE=3，则tanC•tanB=（）A．2B．3C．4D．5-数学

题目简介

如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，若DE=2，OE=3，则tanC•tanB=（）A．2B．3C．4D．5-数学

题目详情

如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，若DE=2，OE=3，则tanC•tanB=（　　）
A．2B．3C．4D．5

题型：单选题难度：偏易来源：不详

答案

连接BD、CD，由圆周角定理可知∠B=∠ADC，∠C=∠ADB，
∴△ABE∽△CDE，△ACE∽△BDE，
∴class="stub"AB
CD
=class="stub"BE
DE
=class="stub"AE
CE
，class="stub"AC
BD
=class="stub"CE
DE
=class="stub"AE
BE
，
由AD为直径可知∠DBA=∠DCA=90°，
∵DE=2，OE=3，
∴AO=OD=OE+ED=5，AE=8，
tanC•tanB=tan∠ADB•tan∠ADC=class="stub"AB
BD
•class="stub"AC
CD
=class="stub"BE
DE
•class="stub"CE
DE
=class="stub"AB
CD
•class="stub"AC
BD
=class="stub"AE
CE
•class="stub"CE
DE
=class="stub"AE
DE
=class="stub"8
2
=4．
故选C．

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