已知命题p:对m∈[-1,1],不等式a2-5a-3≥m2+8恒成立;命题q:不等式x2+ax+2<0有解.若p是真命题,q是假命题,求a的取值范围.-数学

题目简介

已知命题p:对m∈[-1,1],不等式a2-5a-3≥m2+8恒成立;命题q:不等式x2+ax+2<0有解.若p是真命题,q是假命题,求a的取值范围.-数学

题目详情

已知命题p:对m∈[-1,1],不等式a2-5a-3≥
m2+8
恒成立;命题q:不等式x2+ax+2<0有解.若p是真命题,q是假命题,求a的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

∵m∈[-1,1],
m2+8
∈[2
2
,3].
∵对m∈[-1,1],不等式a2-5a-3≥
m2+8
恒成立,可得a2-5a-3≥3,
∴a≥6或a≤-1.
故命题p为真命题时,a≥6或a≤-1.
又命题q:不等式x2+ax+2<0有解,
∴△=a2-8>0,
∴a>2
2
或a<-2
2

从而命题q为假命题时,-2
2
≤a≤2
2

∴命题p为真命题,q为假命题时,a的取值范围为-2
2
≤a≤-1.

更多内容推荐