关于函数f(x)=2|x+1x|,下列命题判断错误的是()A.图象关于原点成中心对称B.值域为[4,+∞)C.在(-∞,-1]上是减函数D.在(0,1]上是减函数-数学

题目简介

关于函数f(x)=2|x+1x|,下列命题判断错误的是()A.图象关于原点成中心对称B.值域为[4,+∞)C.在(-∞,-1]上是减函数D.在(0,1]上是减函数-数学

题目详情

关于函数f(x)=2|x+
1
x
|
,下列命题判断错误的是(  )
A.图象关于原点成中心对称
B.值域为[4,+∞)
C.在(-∞,-1]上是减函数
D.在(0,1]上是减函数
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

A.因为f(-x)=2|-x-class="stub"1
x
|
=2|x+class="stub"1
x
|
=f(x)
为偶函数,所以图象关于y轴对称,所以A错误.
B.因为|x+class="stub"1
x
|=|x|+class="stub"1
|x|
≥2
,所以f(x)=2|x+class="stub"1
x
|
=2|x|+class="stub"1
|x|
22=4
,所以函数的值域为[4,+∞),所以B正确.
C.因为函数|x+class="stub"1
x
|
在(0,1)上为减函数,在(1,+∞)上为增函数,所以函数f(x)=2|x+class="stub"1
x
|
在(0,1)上为减函数,在(1,+∞)上为增函数,因为函数f(x)=2|x+class="stub"1
x
|
是偶函数,所以在对称区间(-∞,-1]上是减函数,所以C正确.
D.因为函数|x+class="stub"1
x
|
在(0,1)上为减函数,在(1,+∞)上为增函数,所以函数f(x)=2|x+class="stub"1
x
|
在(0,1)上为减函数,所以D正确.
故选A.

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