首页 > 已知△ABC是复平面内的三角形，A、B两点对应的复数分别为1+3i和-i，且AC=BC，（1）求△ABC的顶点C的轨迹方程．（2）若复数z满足|z-5i|=1，探究复数z对应的点Z的轨迹与顶点C的轨迹

已知△ABC是复平面内的三角形，A、B两点对应的复数分别为1+3i和-i，且AC=BC，（1）求△ABC的顶点C的轨迹方程．（2）若复数z满足|z-5i|=1，探究复数z对应的点Z的轨迹与顶点C的轨迹

题目简介

已知△ABC是复平面内的三角形，A、B两点对应的复数分别为1+3i和-i，且AC=BC，（1）求△ABC的顶点C的轨迹方程．（2）若复数z满足|z-5i|=1，探究复数z对应的点Z的轨迹与顶点C的轨迹

题目详情

已知△ABC是复平面内的三角形，A、B两点对应的复数分别为1+3i和-i，且AC=BC，
（1）求△ABC的顶点C的轨迹方程．
（2）若复数z满足|z-5i|=1，探究复数z对应的点Z的轨迹与顶点C的轨迹的位置关系．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）依题意，得A（1，3），B（0，-1），线段AB的中点坐标为（class="stub"1
2
，1），直线AB的斜率为4，
所以线段AB中垂线的斜率为-class="stub"1
4
，
所以C的轨迹方程为y-1=-class="stub"1
4
（x-class="stub"1
2
），x≠class="stub"1
2
，即2x+8y-9=0（x≠class="stub"1
2
）；
（2）因为复数z满足|z-5i|=1，
所以复数z的轨迹为以M（0，5）为圆心，以1为半径的圆，
又M到直线2x+8y-9=0的距离为d=
|0+40-9|
4+64
=class="stub"31
68
＞1，
所以两轨迹是相离的关系．

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