首页 > 若对一切θ∈R，复数z=（a+cosθ）+（2a-sinθ）i的模不超过2，则实数a的取值范围为（）A．[-55，55]B．[-35，35]C．[-53，53]D．（-55，55）-数学

若对一切θ∈R，复数z=（a+cosθ）+（2a-sinθ）i的模不超过2，则实数a的取值范围为（）A．[-55，55]B．[-35，35]C．[-53，53]D．（-55，55）-数学

题目简介

若对一切θ∈R，复数z=（a+cosθ）+（2a-sinθ）i的模不超过2，则实数a的取值范围为（）A．[-55，55]B．[-35，35]C．[-53，53]D．（-55，55）-数学

题目详情

若对一切θ∈R，复数z=（a+cosθ）+（2a-sinθ）i的模不超过2，则实数a的取值范围为（　　）
A．[-
5
5
，
5
5
]		B．[-
3
5
，
3
5
]		C．[-
5
3
，
5
3
]		D．（-
5
5
，
5
5
）
题型：单选题难度：偏易来源：广州一模

答案

∵复数z=（a+cosθ）+（2a-sinθ）
∴|z|=
(a+cosθ)2+(2a-sinθ)2
=
2acosθ-4asinθ+5a2+1
≤2，
∴2acosθ-4asinθ+5a2≤3对一切θ∈R都成立，
∴2a（cosθ-2sinθ）≤3-5a2都成立，
∴2a
5
cos（θ+α）≤3-5a2恒成立，
∴2
5
|a|≤3-5a2
∴|a|≤
5
5
，
∴a的取值范围是[-
5
5
，
5
5
]
故选A．

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