(本题满分14分)已知函数的定义域为,值域为.(1)求实数的值;(2)数列中,有.则该数列有最大项、最小项吗?若有,求出数列的最大项、最小项;若没有,请说明理由.-高三数学

题目简介

(本题满分14分)已知函数的定义域为,值域为.(1)求实数的值;(2)数列中,有.则该数列有最大项、最小项吗?若有,求出数列的最大项、最小项;若没有,请说明理由.-高三数学

题目详情

(本题满分14分)已知函数的定义域为,值域为.
(1)求实数的值;
(2)数列中,有. 则该数列有最大项、最小项吗?若有,求出数列的最大项、最小项;若没有,请说明理由.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1); (2)当n=1时,最小项为,无最大项;
本试题主要是考查了三角函数与数列的综合运用。
(1)设
,知,又
则函数为根据单调性分析得到参数a,b的值。
(2)在第一问的基础上,进一步运用定义法得到数列的单调性,进而得到最小项的值。
解:(1)设
,知,  ………………2分

则函数为,…………………4分
, …………5分
①当a>0时,g(t)在单调递增,
,得;     …………………6分
①当a=0时,g(t)=b不合;          …………………7分
②当a<0时,g(t)在单调递减,
,得;    …………………8分
(2)①当,则
由图象知,当n=7时,最小项为
当n=8时,最大项为;    …………………11分
②当,则
由图象知,当n=1时,最小项为,无最大项;……………14分

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