设a,b是两条不同直线,α,β是两个不同平面,则下列命题正确的是()A.若a∥α,b∥β且α∥β,则a∥bB.若a∥α,a∥β且b∥a,则b∥αC.若a⊥α,b⊥β且α∥β,则a∥bD.若a⊥α,a⊥

题目简介

设a,b是两条不同直线,α,β是两个不同平面,则下列命题正确的是()A.若a∥α,b∥β且α∥β,则a∥bB.若a∥α,a∥β且b∥a,则b∥αC.若a⊥α,b⊥β且α∥β,则a∥bD.若a⊥α,a⊥

题目详情

设a,b是两条不同直线,α,β是两个不同平面,则下列命题正确的是(  )
A.若aα,bβ且αβ,则abB.若aα,aβ且ba,则bα
C.若a⊥α,b⊥β且αβ,则abD.若a⊥α,a⊥β且bα,则bβ
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

对于A,存在平面γ,满足γα且γβ,则αβ
若直线a、b是平面γ内的相交直线,则aα,bβ成立
但ab不成立,故A选项不正确;
对于B,若aα,aβ且ba,则直线b可能是平面α内且平行于a的直线,
因此,不一定得到bα,故B选项不正确;
对于C,若a⊥α且αβ,则根据面面平行的性质,可得a⊥β
又因为b⊥β,结合线面垂直的性质可得ab,由此可得C项正确;
对于D,若a⊥α,a⊥β,则αβ
直线bα,可得bβ或b?β,所以“bβ”不一定成立,故D不正确.
综上所述,只有C项是真命题
故选:C

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