已知正三棱台的侧面和下底面所成的二面角为60°,棱台下底面的边长为a,侧面积为S,求棱台上底面的边长.-高一数学

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已知正三棱台的侧面和下底面所成的二面角为60°,棱台下底面的边长为a,侧面积为S,求棱台上底面的边长.-高一数学

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已知正三棱台的侧面和下底面所成的二面角为60°,棱台下底面的边长为a,侧面积为S,求棱台上底面的边长.
题型:解答题难度:中档来源:同步题

答案

解:设O,O1分别为下,上底面中心,连接OO1,
则OO1⊥平面ABC,
上底面边长为x,连接AO,A1O1并延长交BC,B1C1分别于D、D1两点,
则AD⊥BC,
连接DD1,则DD1⊥BC,
∠ADD1为二面角A-BC-D1的平面角,即∠ADD1=60°,
过D1作D1E∥OO1交AD于E,则D1E⊥平面ABC,
在正△ABC,△A1B1C1中,AD=,A1D1=
在Rt△D1ED中,ED=OD-OE=(AD-A1D1)=(a-x),
则D1D=2ED=(a-x),
由题意S=3·,即S=(a2-x2),
解得:x=

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