如图，在平行四边形中，过点A分别作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．（1）求证：∠BAE=∠DAF；（2）若AE=4，AF=，，求CF的长．-九年级数学

题目简介

如图，在平行四边形

中，过点A分别作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．

（1）求证：

∠BAE=∠DAF；
（2）若AE=4，AF=

，

，求CF的长．

题型：解答题难度：偏易来源：不详

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D.
又

AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEB=∠AFD.
∴∠BAE=∠DAF.-------

--2分
（2）在Rt△ABE中，sin∠BAE=

，AE=4,可求 AB="5." ---------3分
又∵∠BAE=∠DAF，
∴ sin∠DAF=sin∠BAE=

.
在Rt△ADF中，AF=

, sin∠DAF =

,可求DF=

-------4分
∵ CD=AB=5.
∴CF=5-

． …………………………………………5分

略