(本题满分10分)已知x=3是函数f(x)=alnx+x2-10x的一个极值点.(1)求实数a;(2)求函数f(x)的单调区间.-高二数学

题目简介

(本题满分10分)已知x=3是函数f(x)=alnx+x2-10x的一个极值点.(1)求实数a;(2)求函数f(x)的单调区间.-高二数学

题目详情

(本题满分10分)
已知x=3是函数f(x)=alnx+x2-10x的一个极值点.
(1)求实数a;
(2)求函数f(x)的单调区间.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

(1) a=12;(2) f(x)的单调减区间是(2,3)
(1)根据建立关于a的方程,求出a的值.
(2)根据导数大(小)于零,分别求出f(x)的单调增(减)区间.
第Ⅱ卷(共6题,50分)
解:(1)因为f′(x)=+2-10,
所以f′(3)=+6-10=0,因此a=12     …………3分
(2)由(1)知,f(x)=12lnx+x2-10x,x∈(0,+∞)
f′(x)=………………6分
当f′(x)>0时,x∈(0,2)∪(3,+∞),,
当f′(x)<0时,x∈(2,3)               …………8分
所以f(x)的单调增区间是(0,2),(3,+∞)
f(x)的单调减区间是(2,3).             …………10分

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